Familiarizarse con el manejo de lentes delgadas, bajo aproximación paraxial, y con los
conceptos de objeto, imagen real, imagen virtual, aumento y foco.
2 Fundamento teórico
Cuando un rayo de luz atraviesa la superficie de separación de dos medios, cambia de
dirección. Este hecho se puede utilizar para formar imágenes aumentadas o disminuidas
de un objeto.
Una lente delgada es un instrumento óptico formado por un solo material, cuyas
superficies tienen radios de curvatura grandes, por lo que las caras son casi planas. Su
anchura es despreciable frente a las distancias a las que se colocan los objetos. El eje
óptico de la lente es la línea que une los dos centros de curvatura de las
superficies. El centro óptico es el centro de simetría de la lente.
Si los rayos que salen de un punto O coinciden después de atravesar la lente en un
punto O’, se dice que O’ es la imagen real del punto objeto O. A veces los rayos no
coinciden en ningún punto, pero sí lo hacen sus prolongaciones, en este caso la imagen
se dice que es virtual.
Si el punto O está situado sobre el eje óptico y la imagen se forma en el infinito (es
decir, los rayos salen paralelos al eje), entonces el punto O es el foco objeto de la lente, y
se denota \(F\). La distancia de \(F'\) a la lente se llama distancia focal imagen, \(f'\). De forma análoga se
define el foco imagen como la imagen de un punto situado en el infinito, o el punto en el
que convergen rayos que llegan a la lente paralelos al eje óptico. En una lente
simétrica, como aquellas con las que trabajaremos, las distancias focales son
iguales, pero con signo opuesto \(f'=-f\).
2.1 Convenio de signos (normas DIN):
Se supone que la luz viene siempre de la izquierda
Objetos e imágenes: si están colocados hacia arriba del eje tienen tamaño
positivo. Si están colocados hacia abajo del eje tienen tamaño negativo.
Distancia objeto S:
Positiva si está a la derecha de la lente
Negativa si está a la izquierda de la lente
Distancia imagen S’:
Positiva si está a la derecha de la lente
Negativa si está a la izquierda de la lente
Con este convenio de signos, se verifica la siguiente ecuación de las lentes delgadas:
\begin{equation} \frac{1}{S'} - \frac{1}{S} = \frac{1}{f'} = -\frac{1}{f} \,. \label{fs}
\end{equation}
Si \(h\) es el tamaño del objeto y \(h'\) el tamaño de la imagen, se define el aumento como:
\begin{equation} M = \frac{h'}{h} = \frac{S'}{S}. \label{m}\end{equation}
A partir del aumento, también se puede calcular la focal de una lente:
\begin{equation} f' = \frac{S M}{1 - M} \label{fm}
\end{equation}
2.2 Trazado de rayos
Algunos rayos son fáciles de trazar, ya que:
Los rayos paralelos al eje óptico se desvían al llegar a la lente, pasando por
el foco imagen (rojo en la Figura 1).
Los rayos que pasan por el centro óptico no se desvían (azul en la
Figura 1)
Los rayos que pasan por el foco objeto se desvían al llegar a la lente,
conti-nuando paralelos al eje óptico (verde en la Figura 1).
Figura 1. Trazado de rayos.
Si trazamos dos de estos rayos, haciendo que pasen por el extremo del objeto, en el
lugar donde se crucen estará el extremo de la imagen.
3 Procedimiento
A continuación, se describen los pasos a realizar para ejecutar la práctica.
3.1 Montaje con una lente. Determinación de su distancia focal.
Un banco óptico graduado en centímetros, sobre el que se miden
directamente las distancias.
Un objeto (flecha situada a la izquierda del banco), cuya posición se
puede elegir moviendo el cursor \(d_0\).
Una lente convergente (objeto rojo), cuya posición se puede elegir
moviendo el cursor \(d_1\).
Una pantalla para registrar la imagen (línea negra situada a la derecha
en el banco), cuya posición se puede elegir moviendo el cursor \(d_2\).
El tamaño del objeto es h = 1 cm, como puedes ver en la figura inferior
de la pestaña Ir a la práctica.
Para determinar la distancia focal de la lente, haremos lo siguiente:
1.
Sitúa la lente y el objeto de modo que la
distancia objeto sea \(S = −20\) cm.
2.
Mueve la pantalla (\(d_2\)) hasta que en la
figura que aparece más abajo, encuentres una imagen lo más nítida posible.
En ese punto es donde consideramos que se halla la imagen.
3.
Anota en la tabla Datos experimentales,
el valor de la distancia imagen, \(S'\), prestando atención a los signos.
4.
Anota en la misma tabla el tamaño imagen
\(h'\), que podrás determinar leyendo la posición de la punta de la flecha
en la regla de la figura inferior.
5.
Calcula el valor de la focal utilizando la
ecuación (1). A este valor lo llamaremos \(f_A'\). Anótalo en la tabla.
6.
Calcula y anota el aumento \(M\).
7.
Calcula y anota el valor de la focal utilizando
la ecuación (3). A este valor lo llamaremos
\(f'_B\).
8.
Vuelve al paso 1 tomando ahora una distancia
\(S= -22\) cm, y repite los pasos del 2 al 7.
9.
Repite el paso anterior tomando sucesivamente
\(S = -24\) cm, \(-26\) cm, \(-28\) cm, \(-30\) cm y \(-32\) cm.
10.
A partir de todas las medidas de \(f'_A\),
calcula el valor medio y su incertidumbre. Anótalo en la tabla de
Resultados, prestando atención al número de cifras significativas.
11.
A partir de todas las medidas de \(f'_B\),
calcula el valor medio y su incertidumbre. Anótalo en la tabla de
Resultados, prestando atención al número de cifras significativas.
12.
Compara los resultados obtenidos por los dos métodos, \(A\) y \(B\), y sus
incertidumbres. Compáralos también con el valor nominal de la focal, \(f' =\) 15
cm.
3.2 Montaje con dos lentes
En este apartado, \(d_0\) permite ubicar el
objeto sobre el banco. \(d_1\) permite mover la lente roja, que tiene distancia
focal \(f_1' = 15\) cm, \(d_2\) la lente azul, que tiene distancia focal
\(f_2' = 10\) cm, y \(d_3\) la pantalla. En la figura inferior, bajo el
epígrafe Imagen aparece la imagen que se observaría en esta pantalla.
Moviendo el cursor \(d_3\), la imagen que se forma sobre ésta varía, de modo
que para determinados conjuntos de valores \(d_0, d_1, d_2, d_3\), se observará
una flecha nítida. En esa posición se considera que se ha formado la imagen.
Esta imagen tiene un tamaño que podéis medir sobre la escala, que está graduada
en centímetros.
Se trata de montar tres situaciones prácticas distintas en las que intervienen
dos lentes.
Caso 1. Colocar
la lente de \(f' =\) 15 cm a una distancia de 25 cm del objeto (es decir,
\(S_1 = -25\) cm) y la lente de \(f' =\) 10 cm situarla 25 cm a la
derecha de la primera.
Caso 2. Colocar la
lente de \(f' =\) 15 cm a una distancia de 10 cm del objeto y la
lente de \(f' =\) 10 cm situarla 20 cm a la derecha de la primera.
Caso 3. Colocar la
lente de \(f' =\) 10 cm a una distancia de 25 cm del objeto y la
lente de \(f' =\) 15 cm situarla 25 cm a la derecha de la primera.
Para cada uno de ellos,
Ten en cuenta que el tamaño del objeto es de 1 cm.
Realiza el montaje desplazando los cursores
(\(d_0, d_1, d_2, d_3\)) y busca la imagen experimentalmente,
anotando la posición en que se ve nítida (\(S_2'\) experimental),
así como su tamaño (\(h_2'\) experimental), con sus signos
correspondientes.
Realiza el cálculo teórico aplicando las
ecuaciones (1) y (2), en el que debes obtener la posición de las
imágenes intermedia (\(S_1'\)) y final (\(S_2'\)) y sus tamaños
(\(h_1'\) y \(h_2'\)).
Compara los resultados obtenidos en los puntos 1 y 2. Deben ser
iguales, o muy parecidos.
Para finalizar, utilizando el simulador que hay
a continuación, reproduce cada caso, colocando el objeto y las lentes a
las distancias indicadas, y obtén el valor de \(S_2'\) en cada caso.
Compara estos resultados con los obtenidos de manera
experimental y teórica en los apartados 1 y 2. Esto no es necesario
anotarlo en la ficha, únicamente se recomienda hacerlo para asegurar
que los resultados obtenidos en los anteriores apartados son correctos.
Puedes descargar la imagen con el trazado de rayos para cada caso usando
el botón Descargar imagen.
Simulador
Este simulador es una herramienta que permite visualizar la formación de
imágenes generadas por una o dos lentes, mostrando el trazado de rayos
correspondiente a cada una. Además, puesto que aparecen los valores
numéricos de las posiciones, permite inferir de manera sencilla la posición
de las imágenes intermedia y final sin más que realizar una simple resta.
Los valores que toman \(f_1'\) y \(f_2'\) indican distancias focales en
mm (ojo, no posiciones) relativas al centro óptico de cada lente,
respectivamente.
Los valores \(d_0, d_1\) y \(d_2\) especifican posiciones absolutas,
leídas en la escala del banco óptico: \(d_0\) es la posición del objeto,
\(d_1\) y \(d_2\) las posiciones de las lentes roja y azul, respectivamente.
Del mismo modo, \(h_1\) permite elegir el tamaño del objeto.
