Práctica 6: Componentes ópticos elementales

Óptica geométrica · Física aplicada a la Biología

1Objetivo

Familiarizarse con el manejo de lentes delgadas, bajo aproximación paraxial, y con los conceptos de objeto, imagen real, imagen virtual, aumento y foco.

2Fundamento teórico

Cuando un rayo de luz atraviesa la superficie de separación de dos medios, cambia de dirección. Este hecho se puede utilizar para formar imágenes aumentadas o disminuidas de un objeto.

Una lente delgada es un instrumento óptico formado por un solo material, cuyas superficies tienen radios de curvatura grandes, por lo que las caras son casi planas. Su anchura es despreciable frente a las distancias a las que se colocan los objetos. El eje óptico de la lente es la línea que une los dos centros de curvatura de las superficies. El centro óptico es el centro de simetría de la lente.

Si los rayos que salen de un punto O coinciden después de atravesar la lente en un punto O’, se dice que O’ es la imagen real del punto objeto O. A veces los rayos no coinciden en ningún punto, pero sí lo hacen sus prolongaciones; en este caso, la imagen se dice que es virtual.

Si el punto O está situado sobre el eje óptico y la imagen se forma en el infinito (es decir, los rayos salen paralelos al eje), entonces el punto O es el foco objeto de la lente, y se denota \(F\). De forma análoga se define el foco imagen, \(F'\), como la imagen de un punto situado en el infinito, o el punto en el que convergen los rayos que llegan a la lente paralelos al eje óptico. La distancia de \(F'\) a la lente se llama distancia focal imagen, \(f'\). En una lente simétrica, como aquellas con las que trabajaremos, las distancias focales son iguales, pero con signo opuesto: \(f'=-f\).

2.1Convenio de signos (normas DIN)

• Se supone que la luz viene siempre de la izquierda.
• Objetos e imágenes: si están colocados hacia arriba del eje tienen tamaño positivo. Si están colocados hacia abajo del eje tienen tamaño negativo.
• Distancia objeto S:
  • positiva si está a la derecha de la lente;
  • negativa si está a la izquierda de la lente.
• Distancia imagen S’:
  • positiva si está a la derecha de la lente;
  • negativa si está a la izquierda de la lente.

Con este convenio de signos, se verifica la siguiente ecuación de las lentes delgadas: \begin{equation} \frac{1}{S'} - \frac{1}{S} = \frac{1}{f'} = -\frac{1}{f} \,. \label{fs} \end{equation}

Si \(h\) es el tamaño del objeto y \(h'\) el tamaño de la imagen, se define el aumento como: \begin{equation} M = \frac{h'}{h} = \frac{S'}{S}. \label{m}\end{equation}

A partir del aumento, también se puede calcular la focal de una lente: \begin{equation} f' = \frac{S M}{1 - M} \label{fm} \end{equation}

2.2Trazado de rayos

Algunos rayos son fáciles de trazar, ya que:

• Los rayos paralelos al eje óptico se desvían al llegar a la lente, pasando por el foco imagen (rojo en la Figura 1).
• Los rayos que pasan por el centro óptico no se desvían (azul en la Figura 1).
• Los rayos que pasan por el foco objeto se desvían al llegar a la lente, continuando paralelos al eje óptico (verde en la Figura 1).

Si trazamos dos de estos rayos, haciendo que pasen por el extremo del objeto, en el lugar donde se crucen estará el extremo de la imagen.

3Procedimiento

A continuación, se describen los pasos a realizar en el laboratorio virtual.

3.1Montaje con una lente. Determinación de su distancia focal

En el laboratorio virtual disponemos de:

• Un banco óptico graduado en centímetros, sobre el que se miden directamente las distancias.
• Un objeto (flecha situada a la izquierda del banco), cuya posición se puede elegir moviendo el cursor \(d_0\).
• Una lente convergente (objeto rojo), cuya posición se puede elegir moviendo el cursor \(d_1\).
• Una pantalla para registrar la imagen (línea negra situada a la derecha en el banco), cuya posición se puede elegir moviendo el cursor \(d_2\).
• El tamaño del objeto es h = 1 cm, como puedes ver en la figura Objeto del laboratorio virtual.

Para determinar la distancia focal de la lente, haremos lo siguiente:

1. Sitúa la lente y el objeto de modo que la distancia objeto sea \(S = -20\) cm.
2. Mueve la pantalla (\(d_2\)) hasta que en la figura Imagen en la pantalla encuentres una imagen lo más nítida posible. En ese punto es donde consideramos que se halla la imagen.
3. Anota en la tabla Datos experimentales el valor de la distancia imagen, \(S'\), prestando atención a los signos.
4. Anota en la misma tabla el tamaño imagen \(h'\), que podrás determinar leyendo la posición de la punta de la flecha en la regla de la figura Imagen en la pantalla.
5. Calcula el valor de la focal utilizando la ecuación \(\eqref{fs}\). A este valor lo llamaremos \(f_A'\). Anótalo en la tabla.
6. Calcula y anota el aumento \(M\).
7. Calcula y anota el valor de la focal utilizando la ecuación \(\eqref{fm}\). A este valor lo llamaremos \(f'_B\).
8. Vuelve al paso 1 tomando ahora una distancia \(S= -22\) cm, y repite los pasos del 2 al 7.
9. Repite el paso anterior tomando sucesivamente \(S = -24\) cm, \(-26\) cm, \(-28\) cm, \(-30\) cm y \(-32\) cm.
10. A partir de todas las medidas de \(f'_A\), calcula el valor medio y su incertidumbre. Anótalo en la tabla de Resultados, prestando atención al número de cifras significativas.
11. A partir de todas las medidas de \(f'_B\), calcula el valor medio y su incertidumbre. Anótalo en la tabla de Resultados, prestando atención al número de cifras significativas.
12. Compara los resultados obtenidos por los dos métodos, \(A\) y \(B\), y sus incertidumbres. Compáralos también con el valor nominal de la focal, \(f' =\) 15 cm.

3.2Montaje con dos lentes

En este apartado, \(d_0\) permite ubicar el objeto sobre el banco, \(d_1\) permite mover la lente roja, que tiene distancia focal \(f_1' = 15\) cm, \(d_2\) la lente azul, que tiene distancia focal \(f_2' = 10\) cm, y \(d_3\) la pantalla. En la figura Imagen en la pantalla aparece la imagen que se observaría en esta pantalla. Moviendo el cursor \(d_3\), la imagen que se forma sobre ésta varía, de modo que para determinados conjuntos de valores \(d_0, d_1, d_2, d_3\) se observará una flecha nítida. En esa posición se considera que se ha formado la imagen. Esta imagen tiene un tamaño que podéis medir sobre la escala, que está graduada en centímetros.

Se trata de montar tres situaciones prácticas distintas en las que intervienen dos lentes:

• Caso 1. Colocar la lente de \(f' =\) 15 cm a una distancia de 25 cm del objeto (es decir, \(S_1 = -25\) cm) y la lente de \(f' =\) 10 cm situarla 25 cm a la derecha de la primera.
• Caso 2. Colocar la lente de \(f' =\) 15 cm a una distancia de 10 cm del objeto y la lente de \(f' =\) 10 cm situarla 20 cm a la derecha de la primera.
• Caso 3. Colocar la lente de \(f' =\) 10 cm a una distancia de 25 cm del objeto y la lente de \(f' =\) 15 cm situarla 25 cm a la derecha de la primera.

Para cada uno de ellos:

1. Ten en cuenta que el tamaño del objeto es de 1 cm.
2. Realiza el montaje desplazando los cursores (\(d_0, d_1, d_2, d_3\)) y busca la imagen experimentalmente, anotando la posición en que se ve nítida (\(S_2'\) experimental), así como su tamaño (\(h_2'\) experimental), con sus signos correspondientes.
3. Realiza el cálculo teórico aplicando las ecuaciones \(\eqref{fs}\) y \(\eqref{m}\), en el que debes obtener la posición de las imágenes intermedia (\(S_1'\)) y final (\(S_2'\)) y sus tamaños (\(h_1'\) y \(h_2'\)).
4. Compara los resultados obtenidos en los puntos 2 y 3. Deben ser iguales, o muy parecidos.
5. Para finalizar, utilizando el simulador que hay a continuación, reproduce cada caso, colocando el objeto y las lentes a las distancias indicadas, y obtén el valor de \(S_2'\) en cada caso.
6. Compara estos resultados con los obtenidos de manera experimental y teórica en los puntos 2 y 3. Esto no es necesario anotarlo en la ficha; únicamente se recomienda hacerlo para asegurar que los resultados obtenidos en los anteriores apartados son correctos. Puedes descargar la imagen con el trazado de rayos para cada caso usando el botón Descargar imagen.

4Simulador

Este simulador es una herramienta que permite visualizar la formación de imágenes generadas por una o dos lentes, mostrando el trazado de rayos correspondiente a cada una. Además, puesto que aparecen los valores numéricos de las posiciones, permite inferir de manera sencilla la posición de las imágenes intermedia y final sin más que realizar una simple resta.

• Los valores que toman \(f_1'\) y \(f_2'\) indican distancias focales en mm (ojo, no posiciones) relativas al centro óptico de cada lente, respectivamente.
• Los valores \(d_0, d_1\) y \(d_2\) especifican posiciones absolutas, leídas en la escala del banco óptico: \(d_0\) es la posición del objeto, y \(d_1\) y \(d_2\), las posiciones de las lentes roja y azul, respectivamente.
• Del mismo modo, \(h_1\) permite elegir el tamaño del objeto.

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